DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ – THỂ TÍCH KHỐI TRỤ TRÒN XOAY
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay:
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.
Sxq = 2π.R.l
2. Diện tích toàn phần hình trụ tròn xoay:
Sxq = 2π.R.l
3. Thể tích khối trụ tròn xoay:
Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính r và đường cao h là: V = pR2h
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Bài 1:Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b. Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng h.Tính diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp trong lăng trụ.
Bài 3: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông. Đường chéo bằng d và tạo với mặt bên của hình hộp góc 30.Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình hộp.
Bài 4: Một mặt phẳng α tạo với mặt đáy của một hình trụ góc 60 độ, α cắt 2 đáy tại hai dây cung AB = CD.Hình chiếu của C và D trên đáy hình trụ là C’, D’ và ABC’D’ tạo thành một hình vuông có cạnh bằng a. Tính thể tích của hình trụ.
Bài 5: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2cm. Người ta khoét rỗng khối lập phương bằng một khối trụ nội tiếp khối lập phương. Nếu đem sơn phần khoét rỗng (khối trụ) và hình lập phương thì diện tích phủ sơn là bao nhiêu?
Bài 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau, trung tuyến của hai đáy có độ dài m. Tính thể tích khối tròn xoay nội tiếp lăng trụ.
III. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Tính thể tích hình nón trong các trường hợp sau:
a. Đường sinh là l và góc hợp bởi đường sinh và đáy là α.
b. Bán kính đáy là R, góc giữa đường sinh và trục của hình nón là β.
c. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có diện tích là S.
Bài 2: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là RÖ2. Trên hai đường tròn O và O’ có hai điểm di động A, B sao cho (OA,O’B) = α không đổi.
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b. Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài 3: Một hình trụ nội tiếp hình nón, có diện tích toàn phần bằng S, có thiết diện qua trục là hình vuông.Hình nón ngoại tiếp hình trụ nói trên có diện tích xung quanh là bao nhiêu, nếu góc giữa đường sinh và trục hình nón bằng 450 ?
Bài 4: Cho hình trụ nội tiếp hình cầu S(O; R). Hình trụ nào có diện tích xung quanh S lớn nhất.
Bài 5. Cho hình trụ nội tiếp hình cầu S(O; R). Hình trụ nào có thể tích lớn nhất.
Bài 6. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi O là tâm của tam giác BCD, dựng mp(P) vuông góc với AO tại một điểm I thuộc đoạn AO, (P) cắt AB, AC, AD lần lượt tại M, N và P. Cho một hình trụ có một đáy là hình tròn (I) nội tiếp tam giác MNP và đáy kia nằm trên (BCD). Xác định vị trí I trên AO để khối trụ có thể tích lớn nhất.