VĐ2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

I. Tóm tắt lý thuyết

Phương pháp 1:

 Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng . Khi  đó giao tuyến là đường  thẳng đi qua hai điểm chung đó.

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình chóp SABCD.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  (SAC) và (SBD).

Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang có AB//CD và AB > CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Bài 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (P) chưa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho EF cắt BC tại I. Tìm giao tuyến của 2 mp(DBC) và (DEF)

Bài 4. (B6 – SGK) Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD)

Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và(KAD)

b. Gọi M, N là điểm trên đoạn AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (DMN)

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Lấy O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO.

Tìm Hiểu Thêm:  Bài 18. Ôn tập lịch sử thế giới hiện đại (phần từ năm 1917 đến năm 1945)

a. Tìm giao tuyến của mp(MCD) với các mp(ABC) và (ABD)

b. Gọi I, K là hai điểm lần lượt lấy trên BC và BD. Tìm giao tuyến của mp(IKM) với các mp(ACD), (ABC) và (ABD).

Hướng dẫn

a. Gọi E = BO  CD

Nối EM cắt AB tại F

Þ Hai mp (MCD) và (ABC) có hai điểm chung là C và F.

Do đó: CF = mp(MCD)  mp(ABC)

Hai mp(MCD) và (ABD) có hai điểm chung là D và F

Do đó: DF = mp(MCD)mp(ABD).

b. Gọi I’ = IO  CD

         K’ = KO  CD

Trong mp(AIO) gọi : H = IM  AI’

Trong mp (AKO) gọi G = KM  AK’

Do đó: GH = mp(IKM)  mp(ACD)

Gọi P = GH  AC; Q = GH  AD

Do đó: IP = mp(IKM)  mp(ABC)

          KQ = mp(IKM)  mp(ABD)

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mp(SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).

Hướng dẫn

Gọi : I = MN cắt AB

        G = MN cắt AD.

        E = MN  AC

        K = EP  SA

IK = mp(MNP)  mp(SAB)

Tương tự: GK = mp(MNP)  mp(SAD)

        H = IK cắt SB

MH = mp(MNP)  mp(SBC)

Tương tự: KG cắt SD tại L

Do đó: LN = mp(MNP)  mp(SCD)

Tìm Hiểu Thêm:  Tự tình II - Hồ Xuân Hương

Ta được thiết diện của hình chóp cắt mp(MNP) là hình ngũ giác MNLKH.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *