BÀI . PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (TIẾT 1)
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d.
Phép đối xứng qua đường thẳng d được gọi là phép đối xứng trục. Ký hiệu Đd
Ví dụ: Phép đối xứng trục d biến M thành M’, ký hiệu: M’ = Đd(M)
2. Tính chất:
+ Phép đối xứng trục là phép dời hình, nên có đầy đủ tính chất của phép dời hình
( với M0 là hình chiếu của M lên d)
+ d là trục đối xứng của hình (H) khi và chỉ khi Đd(H) = H
3. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi đó:
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Bài 1 (B3-SGK) . Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng:
V I E T N A M W O
Bài 2 (B1- SGK). Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;-2) và B(3;1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng qua phép đối xứng trục Ox.
Bài 3 (B2-SGK).Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0.Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Bài 4. Tìm ảnh của các điểm và đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:
a. Các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
b. Đường thẳng a: x – 2 = 0,
Đường thẳng b: y – 3 = 0,
Đường thẳng c: 2x + y – 4 = 0,
Đường thẳng d: x + y – 1 = 0
Bài 5.Tìm ảnh của các đường tròn, đường elip, Parabol sau qua trục Ox:
Bài 6. Tìm ảnh của các đường tròn, đường elip, Parabol sau qua trục Oy:
a. Đường tròn: x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
b. Elip: x2 + 4y2 = 1
c. Elip: 9x2 + 16y2 = 144
d. Parabol x2 = 4y
e. Parabol y = x2
Bài 7: Tìm ảnh của điểm A(2; 4) và đường thẳng a: y = 2x qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0.
Bài 8.
a. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.
b. Giải bài toán này trong trường hợp A, B nằm về hai phía của d.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Xét 2 phép đối xứng trục Đa và Đb: 
. Khẳng định nào sau đây không sai?
A .A, B, C 
đường tròn (O, R =OC)
B . Tứ giác OABC nội tiếp
C. DABC cân ở B
D. DABC vuông ở B.
Đáp án: A
Bài 2. Gọi d là phân giác trong tại A của DABC, B’ là ảnh của B qua phép đối xứng trục Đd . Khẳng định nào sau đây sai?
A .Nếu AB < AC thì B’ thì B’ ở trên cạnh AC
B .B’ là trung điểm cạnh AC
C .Nếu AB = AC thì B º C
D .Nếu B’ là trung điểm cạnh AC thì AC = 2AB
Đáp án: B
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-3; 2), đường thẳng (D): x + 3y – 8 = 0, đường tròn (C ): (x + 3)2 + (y + 2)2 = 4. Tìm ảnh của M, (D) và (C ) qua phép đối xứng trục (a) : x – 2y + 2 = 0
Đáp án:
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; -5), đường thẳng (D): 3x + 2y – 6 = 0, đường tròn (C ): (x + 1)2 + (y -2)2 = 9. Tìm ảnh của M, (D) và (C ) qua phép đối xứng trục (a): 2x – y + 1 = 0
Đáp án
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (a): 2x – y – 3 = 0, (D): x – 3y + 11 = 0, (C) x2 + y2– 10x – 4y + 27 = 0
a . Viết biểu thức giải thích của phép đối xứng trục Đa.
b. Tìm ảnh của điểm M(4; -1) qua Đa.
c .Tìm ảnh: (D’) = Đa(D), (C’) = Đa(C ).
Đáp án:
Bài 6. Cho hai điểm phân biệt B và C cố định trên đường tròn (O), điểm A di động trên đường tròn (O). Chứng minh rằng khi A di động trên đường tròn (O) thì trực tâm của tam giác ABC di động trên một đường tròn.