Bài .PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
Cho điểm I. Phép biến hình biến điêm M thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.
Khi M trùng tâm I, thì phép đối xứng tâm biến I thành chính nó.
I được gọi là tâm, ký hiệu ĐI.

2. Tính chất
+ Phép đối xứng tâm là một phép dời hình, nên có đầy đủ tính chất của phép dời hình
+ M’ là ảnh qua phép đối xứng tâm I của M <=> M là ảnh của M’ qua phép đối xứng tâm I
+ I là tâm của hình H <=>ĐI(H) = H
3. Biểu thức tọa độ:


II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Bài 1. (B2&3-SGK) Trong các trường hợp sau đây, trường hợp nào có tâm đối xứng:
a. Các chữ cái: H, A, N, O, I, K, M
b. Hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều
c. đường thẳng d, hình gồm hai đường thẳng cắt nhau, hình gồm hai đường thẳng song song, hình gồm hai đường tròn bằng nhau.
d. Hãy tìm một hình có vô số tâm đối xứng
Bài 2. (B1-SGK). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình: x – 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O
Bài 3.Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng tâm I :
a. A( 2;3) , I(1;2)
b. B(3;1) , I( 1;2)
c. C(2;4) , I(3;1)
Bài 4. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I:
a. d: x + 2y + 5 = 0, I(2; -1)                                                                                       
b. d: x – 2y – 3 = 0I(1; 0)
c. d: 3x +  2y – 1 =  0, I(2; -3)
Bài 5. Tìm ảnh của các đường tròn và parabol, elip sau qua phép đối xứng tâm I
( C): x2 + (y – 2)2 = 1,  E(2; 1)
( C): x2 + y2 + 4x + 2y = 0,  F(1; 0)
( P) : y = 2x2 – x + 3, tâm O(0; 0)
Bài 6. Tìm ảnh của các parabol, elip sau qua phép đối xứng tâm I

Bài 7. Trên đường tròn (O) cho hai điểm B, C cố định và một điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm của? ABC và H’ là điểm sao cho HBH’C là hình bình hành. Chứng minh rằng H’ nằm trên đường tròn (O). Từ đó suy ra quĩ tích của điểm H.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho ba đường tròn bằng nhau (I1;R), (I2;R), (I3; R) từng đôi tiếp xúc nhau tại A, B, C. Giả sử M là một điểm trên (I1;R), ngoài ra: 

Bài 2. Cho hai điểm A và B và gọi ĐA và ĐB lần lượt là hai phép đối xứng tâm A và B


 b. Xác định ĐAB.

Bài 3. Chứng minh rằng nếu hình (H) có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì (H) có tâm đối xứng.

Bài 4. Cho DABC là tam giác vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Vẽ phía ngoài tam giác hai hình vuông ABDE và ACFG

a . Chứng minh tập hợp 6 điểm {B, C, F, G, E, D} có một trục đối xứng.

b. Gọi K là trung điểm của EG. Chứng minh K ở trên đường thẳng AH.

c. Gọi P = DEFG. Chứng minh P ở trên đường thẳng AH

d. Chứng minh: CDBP, BF  CP

e. Chứng minh: AH, CD, BF đồng qui.

Leave a Reply

Your email address will not be published.