BÀI 3 : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Bài 1. Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau từng đôi một, nghĩa là cần chứng minh AB  CD, BC  AD, AC  BD.

Bài 2. Hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với   .

a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, chứng minh CI  AB và DI  SC.

b. Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

Bài 3. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên CC’ vuông góc với đáy và CC’ = a.

a. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI  BC’.

b. Gọi M là trung điểm của BB’. Chứng minh BC’  AM.

c. Gọi K là điểm trên đoạn A’B’ sao cho  và J là trung điểm của B’C’. Chứng minh rằng : AM  MK và AM  KJ.

Bài 4. Cho góc vuông   nằm trong mặt phẳng . Trên đường thẳng Oz vuông góc với mặt phẳng  tại O lấy một điểm C, trên đường thẳng Ox lấy điểm A và trên đường thẳng Oy lấy điểm B.

a. Chứng minh tứ diện OABC có ba cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

c. Chứng minh rằng 

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với  . Gọi I là trung điểm của AB.

a. Chứng minh CI  SB và DI  SC.

b. Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

Leave a Reply

Your email address will not be published.