BÀI 3 : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có ABC là tam giác vuông tại B.

a. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) và BC  SB.

b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH  SC.

Bài 2. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB và SD.

a. Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD), BD  (SAC)

b. Chứng minh SC  (AHK) và HK  (SAC).

Bài 3. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD.

a. Chứng minh đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Chứng minh MN  (SAC).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.

a. Chứng minh rằng BC  mp(SAB), CD  mp(SAD), BD  mp(SAC).

b. Chứng minh SC  mp(AHK) và điểm I cũng thuộc mp(AHK) đó.

c. Chứng minh rằng HK  mp(SAC) từ đó suy ra HK  AI.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB = SD.

a. Chứng minh (SAC)  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.

b. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD. Chứng minh : SH = SK, OH = OK và HK // BD.

c. Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn HK.

Leave a Reply

Your email address will not be published.