BÀI 5. ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÌM GTLN VÀ GTNN

I. TÓM TĂT LÝ THUYẾT

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau

a. y = (x + 3)(5 – x)          (-3 ≤ x ≤ 5)

b. y = (x + 1)(2 – x)          (-1 ≤ x ≤ 2)

c. y = (2x – 3)(6 – 2x)          (3/2 ≤ x ≤ 3)

Bài 2. Tìm GTNN của các hàm số sau

a. y = 2x + 1/2x                   ( x > 0)

b. y = x + 3 + 1/(x + 3)         (x > -3)

c. y = 2x  +36/(2x – 4)          ( x > 2)

Bài 3. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:

Bài 4.  Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:

Bài 5.

a. Tìm GTLN của biểu thức

b. Tìm GTNN của hàm số:  với 0 < x < 1.

c. Tìm GTLN của biểu thức:  với a ≥ 1, b ≥ 2, c ≥ 3

d. Tìm GTLN của biểu thức 

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:

 a. y = (x + 3)(5 – x);  -3 ≤ x ≤ 5.                        b. y = x(6 – x); 0≤ x ≤ 6

HD:  a. Maxy = 16 khi x = 1                                 b. Maxy = 9 khi x = 3

        

Bài 2. Cho a, b, x, y  R. Chứng minh bất đẳng thức sau (BĐT Min–cốp–xki):

             

Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. Cho a, b ≥ 0 thoả a + b = 1. Tìm GTNN của : .

b. Tìm GTNN của biểu thức .

HD:   Bình phương 2 vế ta được: (1)     (*)

 Nếu ab + xy < 0  thì (*) hiển nhiên đúng.

 Nếu ab + xy ≥ 0 thì bình phương 2 vế ta được: (*)  (bx – ay)2 ≥ 0 (đúng).

Bài 3.  

a. Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh:

                        

b. Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = . Tìm GTNN của biểu thức:

                   

HD: a. Áp dụng (1) liên tiếp hai lần ta được:

  


b. Tương tự câu a). Ta có 

Leave a Reply

Your email address will not be published.