HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG – GIẢI TAM GIÁC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cho DABC có:
– độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c
– độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc
– độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc
– bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r
– nửa chu vi tam giác: p
– diện tích tam giác: S
Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước.
II. PP GIẢI BÀI TẬP
Vấn đề 1. Tìm các yếu tố của tam giác khi biết một vài yếu tố
PP: Sử dụng định lý hàm số cos, định lý hàm số sin, độ dài đường trung tuyến, các công thức diện tích.
Bài 2. Cho tam giác ABC có a =√6, b = 2, c= √3 + 1. Tính các góc A, B bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, trung tuyến ma của tam giác ABC.
a. Tính diện tích tam giác ABC
b. Tính đường cao xuất phát từ đỉnh A.
c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4.Tam giác ABC có a = 45, b = 35, c= 20
a. Tính diện tích tam giác ABC
b.Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5. Cho tam giác ABC có a = 7, b= 8, c = 5. Tính :
, S, ha, R, r, ma.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. Cho DABC có: A = 60, b = 8cm, c = 5cm. Tính a và R
Bài 2. Cho DABC có: a = 2Ö6cm, b = 2cm; c = (Ö3 + 1) cm . Tính A, B, C và R
ĐS. A = 60, B =45, C = 75, R = Ö2 cm
Bài 3. Cho DABC có: a = 2Ö3cm; b = 2Ö2cm, c = (Ö6 – Ö2) cm Tính A, B, C và R
ĐS. A = 120, B =45, C = 15
Bài 4. Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Tính:
a. Diện tích S của tam giác ABC
b. Các đường cao ha, hb, hc
c. Các bán kinh R, r
ĐS. a. S = 6√6, b. ha = 12√6/5 , ha = 2√6 , hc = 12√6/7 , c. R = 35√6/24 , r = 2√6/3.