VĐ 6: Tính giới hạn dạng hàm số cho bởi hai công thức

VĐ 6: TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ HAI CÔNG THỨC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Sử dụng các định nghĩa về giới hạn bên trái, giới hạn bên phải:

 Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (x₀;b)

Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y=f(x) khi  nếu với dãy số (x_n) bất kì,

x_o<x_n<b và x_nx_o,tacó f(x_n)L

               Kí hiệu:

  Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;x₀)

  Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y=f(x) khi x x_o nếu với dãy số (x_n) bất kì,

a<x_n <x_o và x_nx_o,tacó f(x_n)L

               Kí hiệu:

Lưu ý: hàm số chỉ có giới hạn tại điểm x₀ nếu giới hạn bên trái = giới hạn bên phải.

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Cho hàm số

         Tìm  (nếu có)

Bài 2. Tính giới hạn hàm số tại điểm được chỉ ra:

            tại x = 3

Bài 3. Cho hàm số

        Tìm  (nếu có)

Bài 4. Cho hàm số

         Với giá trị nào của m thì hàm số có giới hạn khi . Tính giới hạn này.

Bài 5. Tìm giá trị m để hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra

            tại x = 1

Bài 6. Cho hàm số

         Với giá trị nào của m thì hàm số có giới hạn khi . Tính giới hạn này.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Tính giới hạn hàm số tại điểm được chỉ ra:

            tại x = 0

Bài 2. Tìm giá trị m để hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra

            tại x = 0