XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM, TRỰC TÂM, TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) .Xác định trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tìm trực tâm H
Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC
Tìm trực tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I(x; y). Tính AI2= (x – x1)2 + (y –y1)2 BI2 = (x – x2)2 + (y – y2)2 CI2 = (x – x3)2 + (y – y3)2. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Û AI = BI = CI.
Giải hệ trên tìm x; y.
II. PP GIẢI BÀI TẬP
Bài 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) và C(–2 ;–1) .
a.Tìm trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b.Chứng minh I ; G ;H thẳng hàng.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD với A(3;4) B(4;1) C(2;–3;D(–1;6) .Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Bài 3. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;–3) B(2;5) và C(4;0).Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 4. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;4) B(–4;0) C(2;–2) . Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 5. Trong mpOxy cho 2 điểm A(–2;–2) và B(5 ;–4)
a)Tìm điểm C sao cho trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(2;0)
b)Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ