ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TRONG TÍNH THỂ TÍCH

I. Tính thể tích:

   1. Thể tích của vật thể:

    -  Cắt một vật thể ϑ bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục hoành lần lượt tại x = a, x = b (a < b). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục hoành tại điểm x (a ≤ x  ≤b) cắt  ϑ  theo thiết diện có diện tích là S(x).

    -  Khi đó, thể tích V của ϑ giới hạn bởi (P) và (Q) được tính bởi công thức:

    2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt:

     - Khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B thì có thể tích là: 

     - Khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là B₁, B₂ và có chiều cao h thì có thể tích là: 

II. Thể tích khối tròn xoay :

     - Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi y = f(x), x = a, x = b, y = 0 quay quanh trục hoành được tính bởi công thức: 
    1.  Tính thể tích vật thể tròn xoay loại 1.

      - Với yêu cầu: “Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi y = f(x), x = a, x = b, y = 0 quay quanh trục Ox”.

      -  Ta áp dụng công thức:               

      - Với yêu cầu: “Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi x = f(y), y = a, y = b, x = 0 quay quanh trục Oy”.

      - Ta áp dụng công thức:            

     2. Tính thể tích vật thể tròn xoay loại 2

      -  Với yêu cầu: “Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), x = a,

x = b quay quanh trục Ox”.

      - Ta áp dụng công thức:              

      - Với yêu cầu: “Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi x = f(y), x = g(y), y = a, y = b quay quanh trục Oy”.

      - Ta áp dụng công thức: