ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TRONG TÍNH DIỆN TÍCH

I. Tính diện tích hình phẳng:

   1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành:

       - Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số  f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức: 

    2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:

       - Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số  f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức:

* Chú ý: khi tính (1), ta cần dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân

II. Các dạng bài tập :

   1. Dạng 1: Tính diện tích hình phẳngloại 1.

        - Với yêu cầu: “Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b], hai đường thằng x = a, x = b và trục Ox”

      * Ta thực hiện các bước:

        Bước 1: Gọi S là diện tích cần xác định, ta có: 

        Bước 2: Xét dấu f(x) trên [a; b]. Ta phân chia đoạn [a; b] thành các đoạn nhỏ
              
                 mà trên mỗi đoạn f(x) đồng biến.

         Bước 3: Khi đó: 

         * Chú ý: Nếu yêu cầu “Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(y) liên tục trên đoạn [a;b], hai đường thằng y = a, y = b và trục Oy”

               Khi đó: 

   2 .Dạng 2:Tính diện tích hình phẳng loại 2.

        - Với yêu cầu:“Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thằng x = a, x = b”

          * Ta thực hiện các bước:

          Bước 1: Gọi S là diện tích cần xác định, ta có:  

         Bước 2: Xét dấu f(x) – g(x) trên [a;b]. Ta phân chia đoạn [a;b] thành các đoạn nhỏ
             

                mà trên mỗi đoạn f(x) đồng biến.

          Bước 3: Khi đó: 

           * Chú ý: Nếu yêu cầu “Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(y), g(y) liên tục trên đoạn [a;b], hai đường thằng y = a, y = b”

                Khi đó :