Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chương trình Toán lớp 12
Giải Tích
Hình Học
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 6/27/2017 5:18:26 PM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chương trình Toán lớp 12
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
Bài tập về khảo sát hàm số và Toán thi
B5. Tiếp tuyến với một đường cong (Loại III)
Số phần: 4 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang toan lop 12
Đánh giá bài giảng:

TIẾP TUYẾN ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG (LOẠI III).

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Dạng phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc k.

- Cách xác định hệ số góc k.

- Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k tìm được. Gồm hai cách :

    Dùng ý nghĩa hình học của đạo hàm.

    Dùng điều kiện có nghiệm số kép của phương trình hoành độ giao điểm.

- Một vài ví dụ và bài tập áp dụng để minh họa về phương pháp viết phương trình tiếp tuyến khi biết được hệ số góc k.

2.   Bài tập.

- Với  15  bài tập tiêu biểu cho phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến khi biết được hệ số góc k. Các bài tập đó sẽ được giải chi tiết bằng hai cách trên và được khái quát thành dạng toán sau:

Vấn đề  : TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC

** Đây là dạng toán tiếp theo của tiếp tuyến với một đường cong. Học xong bài này, thì ta đã có đủ kiến thức và tất cả các trường hợp để viết phương trình tiếp tuyến.Và dạng toán này cũng thường được đề cập trong các đề thi đại học.


BÀI: TIẾP TUYẾN VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG (LOAI 3)


VẤN ĐỀ 3TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC.

Bài toán tìm pt tiếp tuyến với đường cong (C) º y = f(x) biết hệ số góc k cho trước có thể giải bằng 2 cách :
     Cách 1: Dùng nghĩa hình học của đạo hàm
                 Gọi M0 (x0, y0) là tiếp điểm, ta có hệ số góc k của tiếp tuyến (D) tại M0 là :  k = y'(x0) (*)
                 Giải pt (*) ta tìm được x0, thay x0 vào phương trình đường cong (C) º y = f(x) ta tìm được y0.
                 Cuối cùng thay x0, y0 vào phương trình : y - y0 = k(x-x0) ta tìm được pt tiếp tuyến (D)
    Cách 2:  Dùng điều kiện có nghiệm số kép của phương trình hoành độ giao điểm.
                  Phương trình tiếp tuyến (D) có hệ số góc là k có dạng :
                                                              (D) º y = kx + b           (1)
                  Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến (D) và đường cong (C) là nghiệm số của phương trình : 
                                                             f(x) = kx + b                  (2)
                  Vì (C) và (D) tiếp xúc nhau nên phương trình (2) phải có nghiệm kép. Dựa vào điều kiện để có nghiệm kép ta suy ra được b. Thay b vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.
     Cụ thể ta sẽ thực hiện theo từng bước sau đây :
     Cách 1:
     Bước 1: Phương trình với hệ số góc k có dạng:   (d): y = kx + b
     Bước 2: (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm:phương trình tiếp tuyến.
     Cách 2:
     Bước 1: Xét hàm số, ta tính đạo hàm y’= f(x)
     Bước 2: Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình tiếp: f’(x) = k Þ x0.                  
     Bước 3: Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:(d) y = y’(x0)(x - x0) + y(x0)


Bài tập 1

VẤN ĐỀ 3: TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC
Bài 1 . Cho hàm số (C): y = x4 + x2 – 2.
   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (D): 6x + y –1 =0.
Bài 2: Cho hàm số:
   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D): x -3y -6 =0
Bài 3.Tìm phương trình của đường tiếp tuyến tiếp xúc với 2 đường Parabol y = 2x2 (P1) và y = 2x2 + x - 3 (P2)
Bài 4. Cho hàm số: (C):
   Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số sao cho các tiếp tuyến đó vuông góc với đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Chứng tỏ tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến bị chắn bởi hai tiệm cận của đồ thị hàm số.
Bài 5. Cho ( C) y = x3 + 3x -3 .Viết phương trình tiếp tuyến  (D) của ( C) biết (D)//(D’): y = 9x + 24.
Bài 6. Cho hàm số (Cm):
   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm và hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Bài 7 . Cho hàm số (C) :
   a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
   b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
   (Đại học – cao đẳng – khối B – năm 2006)
Bài 8: Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số:         (m là tham số)
    a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
    b. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y = 0.   
    (Đại học – Cao đẳng – Khối D – năm 2005)


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Bài tập 2

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
Bài 1. Cho hàm số: (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1.
   a. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0, 1),D,E.
   b. Tìm m để các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau.
Bài 2. Cho hàm số:    Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với Ox, tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng y + 10 = x.
Bài 3. Cho hàm số : có đồ thị ( c ) .viết phương trình tiếp tuyến của (c )
   a) Song song với đường thẳng  d ; 3x – y + 2= 0
   b) Tiếp tuyến đi qua hai điểm A ( 0;1)
Bài 4. Cho hàm số: y = x3 – 6x2 + 9x – 1.
   a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
   b. Từ điểm bất kì trên đường thẳng x= 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số.
Bài 5. Cho hàm số:
   a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
   b. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ thị hàm số.
Bài 6. Cho hàm số 
   a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
   b. Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới ( C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
  ( Đại Học Cần Thơ – 2001)
Bài 7. Cho hàm số 
   a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
   b. Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó.
  ( HĐ Tài Chính Kế Toán Hà Nội – 2000). 


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Phần kiểm tra đang được cập nhật. Mong các bạn thông cảm
Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận:
 


Chưa có ý kiến về nội dung này.