Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chương trình Toán lớp 12
Giải Tích
Hình Học
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 5/25/2017 7:28:48 PM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chương trình Toán lớp 12
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ. Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
Bài 10: Khảo sát hàm số nhất biến
Số phần: 7 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang toan lop 12
Đánh giá bài giảng:
HÀM SỐ NHẤT BIẾN

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhất biến 

- Các dạng đặc biệt khi khảo sát hàm nhất biến :

- Cách tìm phương trình của hàm nhất biến.

- Xác định miền định bởi một hyperbol.

- Một vài ví dụ và bài tập liên quan đến hàm nhất biến.

2.   Bài tập.

- Với hơn 15 bài tập tiêu biểu cho hàm bậc nhất biến. Cụ thể sẽ được qui lại thành dạng toán sau đây:

Vấn đề 1:          - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhất biến

                         - Tìm những điểm trên đồ thị có toạ độ là các số nguyên.

Vấn đề 2:          - Tìm phương trình của Hypecbol

                         - Giải bất phương trình bậc nhất hai biến x, y.


Bài 12. HÀM SỐ NHẤT BIẾN 

         1. Khảo sát và vẽ đồ thị

                 *  Khảo sát hàm dạng tổng quát :
                      1. Miền xác định :          Hàm số xác định: 

                                          Miền xác định :        
2. Đạo hàm :      

*  Trường hợp :

(Nếu ad - bc = 0 là trường hợp đặt biệt sẽ khảo sát riêng ở phần sau)

-               Nếu ad - bc > 0    : Hàm số luôn luôn tăng

-               Nếu ad - bc < 0     : Hàm số luôn luôn giảm

      3. Giới hạn :
      

                        4. Bảng biến thiên :

                (Để cho tiện ta đặt D = ad - bc, được gọi là phương thức của hàm nhất biến)

               * D > 0                                                                                 *  D < 0
             

     5. Các điểm đặt biệt :
                

 6. Đồ thị :

Đồ thị của hàm là một hyperbol (H) vuông góc với hai nhánh riêng biệt nhận điểm  (giao điểm của hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng

2. Tìm phương trình hàm nhất biến theo những điều kiện cho trước:

* Phương pháp :

Phương trình của hàm nhất biến phải tìm có dạng :

       

Ta có thể chia cả tử và mẫu số vế thứ hai của (1) cho số c (vì c luôn luôn khác 0)

                         Như Vậy: 
                                               

Phương trình (2) chỉ còn phụ thuộc vào 3 số A, B, D. Như vậy thay vì phải tìm 4 số a, b, c, d ta chỉ cần tìm 3 số A, B, D. Bài toán trở nên đơn giản hơn.

3.  Miền định bởi một Hyprebol   

Đồ thị của hàm Hyperbol  và hai đường tiệm cận của nó đã chia mặt phẳng làm 4 miền. Trong đó, có 2 miền bao gồm những điểm có toạ độ (x, y) thoả bất đẳng thức  y >  và hai miền còn lại có bao gồm những điểm M có toạ độ thoả bất đẳng thức  y <

Ta sẽ áp dụng điều này để giải bất phương trình :

    

 


Bài tập 1
Bài 1.  a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm :
  b) Tìm trên đồ thị những điểm có toạ độ là những số nguyên.

Bài 2.
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm :   (Đề thi Đại Học Khối D năm 2007)
Bài 3:
Cho hàm số :
  a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

  b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Chứng minh rằng không có bất cứ đường tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua I.                (Đại học Nông nghiệp I Hà Nội – 1999)

Bài 4:
  Cho hàm số
  a)    
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
 
b)    Tìm những điểm trên đồ thị có toạ độ là các số nguyên
Bài 5:
Cho hàm số:
  a)    
Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ).
  b)   
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ham số khi m = 2.

Bài tập đề nghị:

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm:
         


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Bài tập 2

Bài 1. Tìm phương trình của một Hyprebol đi qua 3 điểm  A(1, 2) ;  B(0, 3) ;  C(-1, 1)
Bài 2. Tìm phương trình của một Hyprebol biết rằng nó có một đường tiệm cận x = 3 và tiếp xúc với đường thẳng y = - 2x + 1 tại điểm A có hoành độ là x = 2.
Bài 3. Tìm phương trình của một Hyprebol vuông góc qua điểm M(0, 1) và có tâm đối xứng là I(-2, 3)

Bài 4. Giải hệ bất phương trình: 

Bài 5. Tìm phương trình của Hyprebol biết rằng nó đi qua 3 điểm : A(3, 1) ; B(0, 5) ; C(3, 2)

Bài 6. Tìm phương trình của Hyprebol biết rằng nó có tiệm cận là x = 1 và tiếp xúc với đường y = 3x + 1 tại điểm A có hoành độ 0.
Bài 7
. Tìm phưong trình của một Hyprebol (H) biết rằng nó đi   qua A(2, 0) và có tâm đối xứng là I (, 2)
  a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hyperbol trên
   b) Tìm trên đồ thị (H) những điểm có toạ độ là những số nguyên.


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Mời bạn nhấn vào link dưới đây để làm bài kiểm tra:

Bài kiểm tra Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Đề số 1
Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận: