Bài 4. GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

TÓM TẮT GIÁO KHOA

Phương pháp

Giả sử hàm f liên tục trên đoạn [a, b]

·    Muốn tìm giá trị lớn nhất (viết tắt là GTLN) của hàm f trên đoạn [a, b] ta cần:

-   Tìm các điểm cực đại của f(x) trong khoảng (a, b). Giả sử các điểm cực đại đó là: x₁, x₂ , ..., x_k

-        So sánh các giá trị cực đại: f(x₁), f(x₂),..., f(x_k) với hai giá trị ở đầu mút: f(a) và f(b). Giá trị lớn nhất của f trên [a, b] là giá trị lớn nhất trong các giá trị:

                                        f(x₁), f(x₂), ..., f(x_k), f(a) và f(b)

*GTLN của f trên đoạn [a, b] = max {f(x₁), f(x₂), ..., f(x_k), f(a), f(b)}

Tương tự muốn tìm giá trị nhỏ nhất của f trên [a, b] ta cần:

-        Tìm các điểm cực tiểu của f(x) trong (a, b). Giả sử các điểm cực tiểu đó là: x₁, x₂, ..., x_k

-        So sánh các giá trị cực tiểu: f(x₁), f(x₂), ..., f(x_k) với hai giá trị f(a) và f(b). Giá trị nhỏ nhất viết tắt là (gtnn) của f trên [a, b] là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị: f(x₁), f(x₂), ..., f(x_k), f(a) và f(b)*  
GTNN của f trên [a, b] = min{f(x₁), f(x₂), f(x_k)... f(a), f(b)}
*   Chú ý: Nếu hàm f liên tục trên đoạn [a, b] thì f có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên [a, b].

  từ các định nghĩa trên ta có:

-   Đoạn [m, M] chính là miền giá trị của hàm f trên miền D. Từ đó bài toán tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm f trên một miền D còn là bài toán đi tìm miền giá trị của hàm số f.

-  Trong một số trường hợp, ta có thể tìm miền giá trị để suy ra giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất mà không cần phải tính đạo hàm.