Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chương trình Toán lớp 12
Giải Tích
Hình Học
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 2/26/2017 12:32:25 PM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chương trình Toán lớp 12
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
Bài tập về khảo sát hàm số và Toán thi
B7. Họ đường cong đi qua điểm cố định (Loại I và II)
Số phần: 14 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang toan lop 12
Đánh giá bài giảng:

BÀI 7. HỌ ĐƯỜNG CONG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH (LOẠI I & II)

Nội dung bài giảng

I. Tóm tắt lý thuyết họ đường cong đi qua điểm cố định loại I và II

-       Giới thiệu về họ đường cong đi qua điểm cố định loại I và II.

-       Vấn đề 4: Điểm cố định của họ đường cong.

+         Loại 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong và các ví dụ áp dụng.

+         Định lý và chứng minh định lý.

II. Bài tập áp dụng

Giáo viên hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tương ứng với lý thuyết để học viên khái quát và nắm vững lý thuyết về họ đường cong đi qua điểm cố định.


BÀI: HỌ ĐƯỜNG CONG ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH


Cho họ đường cong có phương trình y = f(x, m) (Cm) (f(x) phụ thuộc vào tham số m).
Bài toán về điểm cố định của họ một đường cong có 3 loại đáng chú ý :
  Loại 1 : Chứng minh họ đường cong đi qua điểm cố định với mọi giá trị m.
  Loại 2 : Chứng minh rằng có một số giá trị m thích hợp để họ đường cong (Cm) đi qua một điểm cố định.
  Loại 3 : Tìm những điểm cố định mà họ đường cong (Cm) không bao giờ đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào.
Ta sẽ lần lượt tìm hiểu phương pháp giải cho mỗi loại toán.
VẤN ĐỀ 1: CHỨNG MINH HỌ ĐƯỜNG CONG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH
Phương pháp 1:
Dựa vào tính chất : " Một phương trình đại số bậc n không thể có quá n nghiệm số ". Chẳng hạn một phương trình
bậc 2 không thể có quá 2 nghiệm số; một phương trình bậc 3 không thể có quá 3 nghiệm số ... và từ đó suy ra một phương trình bậc n : 
anxn + an-1xn-1 + ...+ a0 = 0 nếu có nhiều hơn n nghiệm số thì các hệ số an, an-1, ... a0 phải bằng 0.
Phương pháp 2 :  
Dùng tính chất của đạo hàm : " Một hàm số là hằng số trên D nếu và chỉ nếu đạo hàm f '(x) = 0, "xÎD".
Phương pháp 1 :
Theo phương pháp này, để chứng minh một họ đường cong y = f(x, m) đi qua điểm cố định "m, ta thực hiện các giai đoạn :
Gọi M0(x0, y0) là điểm cố định, nếu có, mà họ đường cong (Cm) đi qua, lúc đó toạ độ của M0(x0, y0) phải nghiệm
đúng phương trình của (Cm). Ta có : y0 = f(x0, m) (*)
"m
Khai triển và đặt thừa số chung các số hạng có chứa tham số m của phương trình (*) rồi đưa về dạng :
                                           Am + B = 0, "m                        (nếu m ở bậc 1)             (1)
                         Hoặc    Am2 + Bm + (C) = 0, "m            ( nếu m ở bậc 2)            (2)
Muốn họ đường cong luôn luôn đi qua điểm cố định "m, thì phương trình (*) phải luôn luôn nghiệm đúng tương đương với phương trình (1) hoặc (2) (ẩn số là m) phải luôn luôn nghiệm đúng "m, nghĩa là vô định. Điều này xảy ra khi các hệ số của phương trình (1) hoặc (2) ... lần lượt bằng 0 :
                                    Đối với phương trình (1):
                                    Đối với phương trình (2):
Giải hệ phương trình này nếu ta tìm được các cặp nghiệm (x0, y0) thì (x0, y0) chính là tọa độ của những điểm cố định, tùy theo có bao nhiêu cặp nghiệm (x0, y0) mà ta có bấy nhiêu điểm cố định. Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm tức là không có (x0, y0) thì họ đường cong không có điểm cố định.
Phương pháp 2 :
Ta vẫn gọi M0 (x0, y0) là điểm cố định, nếu có, mà họ đường cong y = f(x ,m) đi qua. Lúc đó : y0 = f(x0, m) "m (*)
      Đặt f(x0, m) = F(m). Như vậy phương trình (*) tương đương với phương trình :
                                    F(m) = y0 = hằng số. Do đó đạo hàm F'(m) = 0 "m (**)
Giải phương trình (**) ta tìm được x
0
       Chú ý :
            * Khi chứng minh một họ đường cong (Cm) : y = f(x ,m) đi qua điểm cố    định ta luôn luôn xem như là họ đường cong (Cm) không suy biến, nghĩa  là không để ý đến những giá trị m làm cho (Cm) trở thành đường thẳng.
            * Nếu y = f(x ,m) có dạng hữu tỉ thì sau khi tìm được điểm (x0, y0) ta cần  thử lại, xem hàm số có xác định tại điểm này "m không? Nếu có thì cặp (x0, y0) là nhận được (vì đề bài yêu cầu (Cm) phải đi qua điểm M0 (x0, y0) "m).
VẤN ĐỀ 2: CHỨNG MINH RẰNG CHỈ CÓ MỘT SỐ GIÁ TRỊ CỦA M ĐỂ ĐỒ THỊ CỦA HỌ F( X;M) ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH
     Vẫn gọi điểm cố định của họ đường cong là M0 (x0, y0). Ta có : y0 = f(x0, m)
     Tiến hành các bước giải như trong loại 1, khai triển, thu gọn và đặc thừa số chung cho tham số m dưới dạng : Am + B = 0 (1) (hoặc Am2 + Bm + C = 0 (2)...)
Nếu phương trình (1) và (2) ... có bao nhiêu nghiệm số m thì có bấy nhiêu giá trị của m để đồ thị của hàm đi qua điểm cố định M0 (x0, y0).
VẤN ĐỀ 3: TÌM NHỮNG ĐIỂM MÀ HỌ ĐƯỜNG CONG KHÔNG BAO GIỜ ĐI QUA DÙ M LẤY BẤT KỲ GIÁ TRỊ NÀO
Cho họ đường cong (Cm) º y = f(x, m). Giả sử A0(x0, y0) là một điểm mà họ đường cong không bao giờ đi qua khi m thay đổi; lúc đó phương trình y0 = f(x0, m) vô nghiệm.
Trong thực hành để tìm điểm A0(x0, y0) ở trên ta biến đổi phương trình y0 = f(x0, m) về dạng tương đương. Thông thường ta hay gặp dạng Am + B = 0 (1) hoặc Am2 + Bm + (C) = 0 (2). Sau đó chỉ cần dựa vào các điều kiện làm cho phương trình (1) hoặc (2) vô nghiệm để tìm x0, y0.
Tóm lại:
Cho đường cong (Cm) : y  =  f(x;m)
  1 /- Tìm những điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua
 Phương pháp
 Gọi M(x0;y0) là điểm cố định của  (Cm) Û y0 = f(x0) "m
 Biến đổi thành phương trình ẩn số m
 Ap dụng : phương trình có nghiệm với mọi m khi tất cả các hệ số đều bằng 0 ta được hệ phương trình ẩn số x0 ;y0
. Giải hệ tìm nghiệm x0 thuộc tập xác định D
.
Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu điểm cố định
2 /- Tìm những điểm mà (Cm) không đi qua
Phương pháp  Gọi M(x0 ; y0) là điểm mà (Cm) không đi qua Û phương trình y0 = f(x0) không có nghiệm m. Từ điều kiện này suy ra M
Lưu ý : Phương trình vô nghiệm khi : x0 Ï D hoặc phương trình 

Bài tập 1

VẤN ĐỀ 1: CHỨNG MINH HỌ ĐƯỜNG CONG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH
Bài1.  Cho (Cm) :  y =    ( m là tham số )
   a. Tìm những điểm mà (Cm) luôn đi qua khi m thay đổi
   b. Tìm những điểm mà (Cm) không đi qua với mọi m
Bài 2 .Chứng minh rằng họ đường cong (Pm) có phương trình : y = (1-2m)x2 - (3m-1)x + 5m - 2 đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi.
Bài 3: Cho ( C­m): y = x3 + m2x2 + mx – 4m2 – 2m. Tìm điểm cố định của (Cm)
Bài 4. : Cho hàm số: (Cm) : y = x2( m – x) – m.
    a. Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + k + 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại điểm cố định.
    b. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng (d) tại ba điểm phận biệt
Bài 5.: Cho hàm số:
     Chứng minh rằng với mọi  x # -1, đồ thị hàm số tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
VẤN ĐỀ 2: CHỨNG MINH RẰNG CHỈ CÓ MỘT SỐ GIÁ TRỊ CỦA M ĐỂ ĐỒ THỊ CỦA HỌ F( X;M) ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH
Bài 1. Cho hàm số:
   Giả sử A(x0, y0) là một điểm tùy ý với x0  > 0
   Chứng minh rằng ta luôn luôn tìm được 2 giá trị m thích hợp để đồ thị của hàm số đi qua A.
Bài 2. Cho hàm số  y = x4 - x2 + m2 + 1
    Giả sử A là một điểm tùy ý trên đường thẳng y = 2. Chứng minh rằng với mỗi điểm A luôn luôn có duy nhất một giá trị m để đồ thị của hàm số đi qua A.
Bài 3.  Cho (Cm) y = x3 +(m2 +1)x2 – 4m. Tìm các điểm M trên đường thẳng x = 2 sao cho :
   a. Qua M có duy nhất một đồ thị của họ ( C m) đi qua.
   b.  Qua M có hai đồ thị của họ (Cm) đi qua.
   c. Qua M  không có đồ thị nào của họ (Cm) đi qua.
VẤN ĐỀ 3: TÌM NHỮNG ĐIỂM MÀ HỌ ĐƯỜNG CONG KHÔNG BAO GIỜ ĐI QUA DÙ M LẤY BẤT KỲ GIÁ TRỊ NÀO
Bài 1. Tìm những điểm trong mặt phẳng mà đường cong :
                 y = mx4 - x2 - m - 1   ( C m)  
           không bao giờ đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào
Bài 2. Cho hàm số  y =
   Tìm những điểm mà đồ thị của hàm số không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào.
Bài 3. Cho hàm số  y = f(x) = x3 + (m - 1)x2 + m2 - 5m 
   Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm mà với mọi m đồ thị của hàm không thể đi qua.
Bài 4. Tìm những điểm trong mặt phẳng mà đồ thị của hàm số có phương trình:
                 y = mx2 - (m -1)x + 5m - 2   ( Cm)
    Tìm những điểm M trên đường x = 2   sao cho qua M không có đồ thị nào của họ ( Cm) đi qua.
Bài 5. Cho ( Cm)  y = mx3 – 4mx + x. Tìm các điểm M sao cho mọi đồ thị ( C m)  không đi qua.
Bài 6. Cho ( Cm)  . Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm không có đường cong nào của họ ( C m)  đi qua.


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Bài tập 2

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
VẤN ĐỀ 1:
CHỨNG MINH HỌ ĐƯỜNG CONG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH.
Bài 1. Tìm các điểm cố định của họ đường cong ( Cm): y = m x2 + 2 (m-2) x – 3m + 1.
Bài 2. Cho hàm số:
              
).
Bài 3
Cho ( Cm):  
Chứng minh rằng "m ≠-1 ( Cm) luôn tiếp xúc nhau tại một điểm cố định.
Bài 4 .Chứng minh rằng họ đường cong (Cm) có phương trình : y = (1-m)x2 - (m-3)x + m - 2. Đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi.
Bài 5. Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m( m + 1)x + 1.
  a. Với giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm) của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2.
  b. (C0) là đồ thị của hàm số ứng với m = 0 . Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng y = ax + b cắt ( C0) tại ba điểm phân biệt A, B, D sao cho AB = BD . Khi đó chứng minh rằng đường thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định.
  ( ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI – 2000)
VẤN ĐỀ 2: CHỨNG MINH RẰNG CHỈ CÓ MỘT SỐ GIÁ TRỊ CỦA M ĐỂ ĐỒ THỊ CỦA HỌ F( X;M) ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH.
Bài 1. Cho họ (Cm) : y = x3 - x2 - (2m2 - 2m + 1)x + m(2m-1). Chứng tỏ rằng với mỗi điểm M0 nằm trên đường thẳng x = 1 có tung độ y0 > -2 luôn luôn có hai giá trị m thích hợp để đồ thị của hàm số đi qua M0.
Bài 2. Cho (Cm) :
Tìm những điểm sao cho có đúng một đường (Cm) đi qua.
Bài 3. Cho (Cm) :
Tìm các điểm có đúng hai đường cong (Cm) đi qua.
Tìm những điểm sao cho có đúng một đường (Cm) đi qua.
VẤN ĐỀ 3: TÌM NHỮNG ĐIỂM MÀ HỌ ĐƯỜNG CONG KHÔNG BAO GIỜ ĐI QUA DÙ M LẤY BẤT KỲ GIÁ TRỊ NÀO.
Bài 1. Tìm những điểm trong mặt phẳng mà đồ thị của hàm số có phương trình:
                        y = (1- m)x2 - (2m - 3 )x + 3m - 1
không bao giờ đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào.
Bài 2. Cho ( Dm) :  (m - 1)x + my + 1 – 3m = 0 .
Tìm các điểm mà ( Dm) không đi qua với mọi m.
Bài 3. Cho ( Cm) :  y = m x3 + (1 – m) x + 1.
Tìm các điểm mà ( Cm) không đi qua với mọi m.
Bài 4. Cho ( Cm):
Tìm các điểm mà ( Cm) không đi qua với mọi m.
Bài 5. Cho ( Cm
Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm không có đường cong nào của họ ( Cm)  đi qua.


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Phần kiểm tra đang được cập nhật. Mong các bạn thông cảm
Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận: