Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chương trình Toán lớp 12
Giải Tích
Hình Học
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 10/21/2017 11:01:24 PM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chương trình Toán lớp 12
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
Bài tập về khảo sát hàm số và Toán thi
B2. Định chiều biến thiên của hàm có tham số (
Số phần: 5 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang toan lop 12
Đánh giá bài giảng:

ĐỊNH CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM SỐ CÓ THAM SỐ(LOẠI III VÀ IV).

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Phương pháp tìm tham số để hàm số luôn tăng hoặc giảm với điều kiện của bài toán.

- Phương pháp định một tham số để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng xác định nào đó.

- Một vài ví dụ và bài tập áp dụng về phương pháp tìm tham số đề hàm số tăng hoặc giảm với những yêu cầu của bài toán.

2. Bài tập.

- Với  16  bài tập tiêu biểu cho dạng tìm tham số để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm với điều kiện của bài và trên khoảng xác định. Chi tiết, sẽ được phân thành  hai dạng toán sau:

Vấn đề 1 : ĐỊNH THAM SỐ  m  ĐỂ HÀM SỐ TĂNG (GIẢM) VỚI  x > a

Vấn đề 2 : ĐỊNH THAM SỐ  m  ĐỂ HÀM SỐ TĂNG (GIẢM) VỚI VÀ X Î (α; b)    

** Đây là một dạng tiếp theo của phần định tham số để hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm. Khi nắm vững vấn đề này, ta sẽ giải được phần lớn bài toán về khảo sát chiều biến thiên của một hàm số có tham số. 


BÀI : ĐỊNH CHIỂU BIẾN THIÊN CỦA HÀM CÓ THAM SỐ ( TT)


 VẤN ĐỀ 1: ĐỊNH THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG (GIẢM) VỚI  x > a
  Ta cần tìm m để f '(x) ³ 0; "x >a. Tuỳ theo dạng của đạo hàm f '(x) mà ta có những cách giải cụ thể.

       Nếu f '(x) có dạng phức tạp (hàm lượng giác, hàm mũ...) ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của f '(x) và cho

giá trị nhỏ nhất ³ 0, "x >a, ta định được m.

       Nếu f '(x) có dạng tam thức bậc 2, chẳng hạn : f '(x) = g(x) = ax2 + bx + c (a, b, c phụ thuộc tham số m) ta

dùng các nguyên tắc về dấu của tam thức bậc 2 đã biết để định m; cụ thể ta cần xét các trường hợp sau :

        + Khi a = 0; f '(x) có dạng nhị thức bậc nhất f '(x) = bx + c. Ta chỉ việc xét dấu nhị thức này rồi suy

ra  điều kiện để f '(x) ³ 0 khi x > a

        + Khi a ¹ 0, chia làm 2 trường hợp: 
         
  Ta thấy f'(x) ³ 0 khi x £ x1 hay x ³ x2Muốn f '(x) ³0, "x >a, ta cần có x1 < x2 £ a. Điều này xảy ra nếu và chỉ nếu:
                                   
  Giá trị m nhận được là : m = (1) Ú ((2) Ù (3) Ù (4). 
               
  Ta thấy f'(x) = g(x) ³ 0, "xÎ[x1, x2]. Do đó không thể có f'(x) ³0, "x > a. Ta không thể tìm được m trong trường hợp này.

 VẤN ĐỀ 2 : ĐỊNH THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG (GIẢM) VỚI  x Î (α; b)
  Ta cần tìm m để đạo hàm:
          f '(x) ³ 0; "xÎ[a, b]
  -  Hàm số đồng biến / (a ;b) Û y’ > 0  "xÎ(a, b)
     
  -  Hàm số nghịch biến / (a ;b) Û y’ £ 0  "xÎ(a, b)
     
  Đặc biệt : Nếu đạo hàm f'(x) là một tam thức bậc 2 có dạng f'(x) = ax2 + bx + c thì ta thực hiện các giai đoạn như trong bài toán ở loại 3 để định m.


Bài tập 1

Bài 1. Cho hàm số  với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến "x >1.
Bài 2. Cho hàm  (m ¹ 0)
Chứng minh rằng hàm số không thể luôn luôn giảm.
Bài 3. Chứng minh hàm số  đồng biến trên khoảng (-1;1) ;nghỉch biến trên khoảng (-¥ ; -1)
Bài 4. Chứng  minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1 ) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Bài 5. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên (-1; 0) và (2; 3)  
                     y = x4 + 2mx2 + m.
Bài 6. Cho hàm y = x3 – 3(2m +1) x2 + (12m + 5)x + 2.
Tìm m để hàm số tăng trên khoảng (2 ; + ¥)
Bài 7. Cho . Định m để hàm số đồng biến trên khoảng (3; + ¥).
Bài 8. Cho hàm số:
Tìm a để hàm số đồng biến trên (1, + ∞).
Bài 9. Cho hàm số  .Định m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +¥).
(Đại Học Sư Phạm Hà Nội – khối A – 2000)
Bài 10. Cho hàm số : 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
b. Xác định m để hàm số đồng biến trong khoảng 0 < x < 3.
(Đại Học Hàng Hải – 2000)


Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Bài tập 2

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài1: Cho hàm số: (Cm): 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b. Tìm m để hàm số đồng biến với x > 2.
Bài 2: Cho hàm số: y = x3 – 3(m -1).x2 + ( 2m2 – 3m + 2)x – m.(m - 1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =2.
b. Xác định m để hàm số đồng biến với x ³ 1
Bài 3 : Cho hàm số :
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ¥)
Bài 4.  Cho hàm số :
Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (1; + ¥)
Bài 5. Cho hàm số :
a. Với những giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trong khoảng (-1/2;  + ¥).
b. Khảo sát hàm số khi m = 1   
(Đại học Nông Nghiệp – khối B – 2001)
Bài  6: Cho hàm số:
Tìm m để hàm số sau đồng biến trên( - ¥ ; 1/2) và nghịch biến trên (1/2; + ¥).

Mời các bạn xem video bài giải ở Tab Bài giảng
Phần kiểm tra đang được cập nhật. Mong các bạn thông cảm
Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận:
 


Chưa có ý kiến về nội dung này.