Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chương Trình Toán Lớp 10
Giải Tích
Hình Học
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 6/24/2017 12:10:45 AM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chương trình Toán lớp 10
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 5.000 Đồng
Chương 4. Bất đẳng thức – bất phương trình
B5. Ứng dụng bất đẳng thức tìm GTLN và GTNN
Số phần: 6 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang toan lop 10
Đánh giá bài giảng:

BÀI 5. ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÌM GTLN VÀ GTNN

I. TÓM TĂT LÝ THUYẾT

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau

a. y = (x + 3)(5 - x)          (-3 ≤ x ≤ 5)

b. y = (x + 1)(2 - x)          (-1 ≤ x ≤ 2)

c. y = (2x - 3)(6 - 2x)          (3/2 ≤ x ≤ 3)

Bài 2. Tìm GTNN của các hàm số sau

a. y = 2x + 1/2x                   ( x > 0)

b. y = x + 3 + 1/(x + 3)         (x > -3)

c. y = 2x  +36/(2x - 4)          ( x > 2)

Bài 3. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:

Bài 4.  Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:

Bài 5.

a. Tìm GTLN của biểu thức

b. Tìm GTNN của hàm số:  với 0 < x < 1.

c. Tìm GTLN của biểu thức:  với a ≥ 1, b ≥ 2, c ≥ 3

d. Tìm GTLN của biểu thức 

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:

 a. y = (x + 3)(5 – x);  -3 ≤ x ≤ 5.                        b. y = x(6 – x); 0≤ x ≤ 6

HD:  a. Maxy = 16 khi x = 1                                 b. Maxy = 9 khi x = 3

        

Bài 2. Cho a, b, x, y  R. Chứng minh bất đẳng thức sau (BĐT Min–cốp–xki):

             

Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. Cho a, b ≥ 0 thoả a + b = 1. Tìm GTNN của : .

b. Tìm GTNN của biểu thức .

HD:   Bình phương 2 vế ta được: (1)     (*)

 Nếu ab + xy < 0  thì (*) hiển nhiên đúng.

 Nếu ab + xy ≥ 0 thì bình phương 2 vế ta được: (*)  (bx – ay)2 ≥ 0 (đúng).

Bài 3.  

a. Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh:

                        

b. Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = . Tìm GTNN của biểu thức:

                   

HD: a. Áp dụng (1) liên tiếp hai lần ta được:

  


b. Tương tự câu a). Ta có 


BÀI 5. ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÌM GTLN VÀ GTNN

TÓM TĂT LÝ THUYẾT

Tìm GTLN của một tích: A.B

    + Kiểm tra A, B > 0: A + B = const

    + Tích A.B đạt GTLN khi và chỉ khi A = B

Tìm GTNN của một tổng: A + B

    + Kiểm tra A, B > 0: A.B= const

    + Tổng A + B đạt GTNN khi và chỉ khi A = B

Sử dụng điều kiện dấu bằng xảy ra của BĐT thông dụng, BĐT Cô-si, Bu-nhi-cốp-ski,..

Lưu ý: GTLN, GTNN phải đạt được khi có dấu “=” xảy ra


Phần kiểm tra đang được cập nhật. Mong các bạn thông cảm
Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận: