Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chương Trình Toán Lớp 10
Giải Tích
Hình Học
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 8/21/2017 12:19:57 AM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chương trình Toán lớp 10
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 5.000 Đồng
Chương 4. Bất đẳng thức – bất phương trình
B1. Bất đẳng thức (tiết 1)
Số phần: 5 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang toan lop 10
Đánh giá bài giảng:

BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dùng định nghĩa và các tính chất

Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau:

    + Đưa về dạng A- B > 0

    + Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một BĐT đúng.

    + Sử dụng một BĐT đúng, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh..

    + Biến đổi vế trái hoặc vế phải

 Một số BĐT đúng thường dùng:          

i. A2 0               ii. A2 + B2  ≥ 0               3i. A.B ≥ 0 với A, B ≥ 0.          4i. A2 + B2 2A.B

Chú ý:

– Trong quá trình biến đổi, ta thường chú ý đến các hằng đẳng thức.

– Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra. Khi đó ta có thể tìm GTLN, GTNN của biểu thức.

Bài 1. Chứng minh rằng:   với a, b cùng dấu (tức a.b > 0)

Bài 2. Cho a, b, c, d, e  R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. a2 + b2 + c2 ab + bc + ca                       b. a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b

c. a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2(a + b + c)                        

Bài 3. Cho a, b, c, d, e R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

   a. a4 + b4 + c2 + 1 ≥ 2a(ab2 – a + c + 1)              

   c. a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)

Bài 4. Cho a, b, c R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

                                               

Bài 5. Cho a, b, c, d R. Chứng minh rằng a2 + b2 2ab (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 6. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu . Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho a, b, c, d, e  R. Chứng minh bất đẳng thức sau:

 a2 + b2 + c2 2(ab + bc – ca)

HD: BĐT đã cho  <=> ( a- b + c)2 ³ 0

Bài 2. Cho a, b, c, d, e  R. Chứng minh bất đẳng thức sau:

a2(1 + b2) + b2(1 + c2) + c2(1 + a2) ≥ 6abc

HD: BĐT đã cho  <=> ( a – bc)2 + (b – ca)2 + (c – ab)2 0

Bài 3. Cho a, b, c  R. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a4 + 3 ≥ 4a                                                  

HD:  BĐT đã cho <=> ( a -1)2(a2 + 2a + 3) > 0

Bài 4. Cho a, b, c  R. Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:

HD:  (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 0.

a. Khai triển, rút gọn, đưa về (1)                                          b, c. Vận dụng a

d. Sử dụng (1) hai lần                                                        e. Bình phương 2 vế, sử dụng (1)

f. Sử dụng d)


BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

- Các mệnh đề dạng “a < b” hoặc “a > b” được gọi là bất đẳng thức.

 + Ta còn gặp bất đẳng thức có dấu bằng: “a ³ b” hoặc “a £ b” (còn gọi là bất đẳng thức không ngặt)

 + Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau.

2. Tính chất

Mời bạn nhấn vào link dưới đây để làm bài kiểm tra:

Bài kiểm tra Bất đẳng thức - Đề số 1
Bài kiểm tra Bất đẳng thức - Đề số 2
Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận: