Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chuyên Đề Toán THPT
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 7/28/2017 1:40:39 AM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chuyên đề Toán Trung Học Phổ Thông
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ : Bài tập về khảo sát hàm số & Toán thi
Quỹ tích của một điểm di động
Số phần: 8 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang chuyen de toan
Đánh giá bài giảng:

QUĨ TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM DI ĐỘNG

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Cách xác định quĩ tích của một điểm M di động bằng phương pháp giải tích. Để tìm quĩ tích điểm M đó ta làm các bước sau :

Xác định tọa độ (x, y) của M

Tìm mối liên hệ giữa x và y biểu diễn dưới dạng f(x, y) = 0 gọi là phương trình quĩ tích.

Giới hạn quĩ tích, nếu có.

- Một vài ví dụ và bài tập minh chứng cho cách thức tìm quĩ tích của một điểm M di động theo phương pháp trên.

2.   Bài tập.

- Với  hơn 10 bài tập tiêu biểu cho cách thức tìm quĩ tích của một điểm M di động bằng phương pháp giải tích. Chi tiết, sẽ được qui về vấn đề dưới đây: 

Vấn đề : QUĨ TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM DI ĐỘNG

** Khi học xong bài này, ta sẽ biết được cách tìm quĩ tích của một điểm di động. Dựa trên bài này ta sẽ có kiến thức nền tảng về quĩ tích và cách thức khái quát về tìm quỹ tích. Dạng toán này cũng thường được đề cập trong luyện thi tốt nghiệp và đại học. 


BÀI: QUỸ TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM DI ĐỘNG
Muốn tìm quĩ tích của một điểm M di động bằng phương pháp giải tích ta cần thực hiện các bước sau:
            Xác định tọa độ (x, y) của M
            Tìm mối liên hệ giữa x và y biểu diễn dưới dạng f(x, y) = 0 gọi là phương trình quĩ tích.
            Giới hạn quĩ tích, nếu có.
Thông thường ta gặp tọa độ của điểm M(x, y) ở một trong 3 trường hợp sau :
            
Þ M thuộc về đường thẳng có phương trình x = c. Căn cứ vào điều kiện của tham số m ta giới hạn quĩ tích.
Quĩ tích của M là một phần hoặc cả đường thẳng có phương trình x = c tùy theo m.
           
Þ M thuộc về đường thẳng có phương trình y = c. Căn cứ vào điều kiện của tham số m ta giới hạn quĩ tích.
Quĩ tích của M là một phần hoặc cả đường thẳng có phương trình y = c tùy theo m.
             
Tính m theo x (hoặc y) rồi thay vào y (hoặc x) ta tìm được phương trình quĩ tích. Căn cứ vào điều kiện của m ta giới hạn quĩ tích.
Ta sẽ gặp một số quĩ tích thông dụng như : Quĩ tích của đỉnh một họ Parabol, quĩ tích tâm đối xứng họ Hyperbol, quĩ tích điểm uốn họ hàm bậc 3, quĩ tích cực điểm của họ hàm hữu tỉ ... gọi là các quĩ tích của những điểm có tọa độ xác định được và một vài quĩ tích đặc biệt mà tọa độ M không xác định trước.
Phương pháp chung:  Từ điều kiện đã cho tìm tọa độ điểm  M(x ; y)
                                 
Khử m  ta được hệ thức liên hệ giữa x và  y là phương trình quĩ tích . Từ điều kiện của  m suy ra điều kiện của x hay  y là giới hạn của quĩ tích .
Đặc biệt nếu M là trung điểm AB là giao điểm của (C): y  =  f(x) và đường thẳng (d) : y  =  ax + b ta có :
                                  
Trong đó x1 ; x2 là nghiệm của phương trình  f(x) = ax + b.

Vấn đề 1

QUỸ TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM DI ĐỘNG
Bài 1. Cho (C) : 
  a.Tìm quĩ tích điểm cực đại của (C)       
  b.Tìm quĩ tích tâm đối xứng của (C)
Bài 2. Cho (C) :y  =  x3 – 3x2 + 2 và đường thẳng (d)  đi qua A(0 ; 2) có hệ số góc k . Khi (C) cắt (d)  tại 3 điểm phân biệt A, B , C tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn BC khi k thay đổi
Bài 3. Cho (Cm) º y = 
  a. Định m để (Cm) có cực đại và cực tiểu. 
  b. Tìm quĩ tích các cực điểm khi m thay đổi.
  c. Tìm quỹ tích điểm cực đại khi m thay đổi.
Bài 4 . Cho ( C): y = x3 – 6x2 + 9x và (d) : y = mx.
  Xác định m để (d) và ( C) tại ba điểm phân biệt  0 (0;0) và A ; B . Tìm quỹ tích trung điểm M của AB khi m thay đổi.
Bài 5. Tìm quỹ tích tâm đối xứng của ( Cm): y =  2x3 – 3(m – 2) x2 – (m – 1) x + m
Bài 6. Cho (Cm) : 
  Tìm quỹ tích tâm đối xứng của (Cm).
Bài 7 . Cho ( P) : y = x2 và hai điểm A ; B di động trên ( P) sao cho AB =2. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB
Bài 8. Cho hàm số : y = x3 + m x2 – m – 1. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị m . Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.
   ( ĐẠI HỌC AN NINH – KHỐI A – 2000).

Vấn đề 2

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. Cho ( C) : y = ( x + 2) (x + 1)2 và ( d) là đường thẳng qua A ( -2;0) có hệ số góc k.
  a.Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A , M ,N
  b. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
Bài 2. Cho ( CM) :
  a.Tìm m để ( CM) có cực đại và cực tiểu.
  b. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của ( CM)
Bài 3. Cho ( CM) : . Tìm quỹ tích tâm đối xứng của ( CM)
Bài 4. Cho họ (Pm) : y = x2 + (2m+1)x + m2 - 1. Tìm quĩ tích các  đỉnh của (Pm).
Bài 5. Cho họ (P) : y = ax2 + bx + c ( a≠0). Giả sử,  (P) luôn tiếp xúc với (d): y = 2x + 1  Tại A ( 1;3)
  a.Tính b và c theo a.
  b.Tìm quỹ tích của  (P)
Bài 6. Cho hàm số :  .
  a. Khảo sát hàm số đã cho.
  b. Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng  cắt đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm M,N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN
  c. Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau :.
  ( ĐẠI HỌC VINH – KHỐI A,B – 2001). 

Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận:
 


Chưa có ý kiến về nội dung này.