Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chuyên Đề Toán THPT
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 11/18/2017 9:23:47 AM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chuyên đề Toán Trung Học Phổ Thông
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ : Bài tập về khảo sát hàm số & Toán thi
Họ đường cong tiếp xúc nhau, tiếp xúc với đường cố định
Số phần: 4 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang chuyen de toan
Đánh giá bài giảng:

HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC NHAU

Nội dung bài học:

1. Bài giảng:

- Phương pháp chứng minh một họ đường cong tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

- Phương pháp chứng minh một họ đường cong tiếp xúc với một đường cong cố định ta làm theo các bước sau :

    + Phân tích biểu thức.

    + Viết phương trình hoành độ giao điểm.

    + Biện luận và rút ra kết luận.

- Một vài ví dụ và bài tập thể hiện phương pháp chứng minh cho một họ đường cong tiếp xúc với đường thẳng cố định và tiếp xúc với đường cong cố định.

2.   Bài tập.

- Với  hơn 20 bài tập tiêu biểu cho phương pháp chứng minh một họ đường cong tiếp xúc với đường thẳng cố định và tiếp xúc với đường cong cố định. Cụ thể, các bài tập đó sẽ được chia thành hai dạng sau:

Vấn đề 1 : CHỨNG MINH HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CỐ ĐỊNH

Vấn đề 2 : CHỨNG MINH HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC VỚI MỘT  ĐƯỜNG CONG CỐ ĐỊNH.

** Khi học xong bài này, ta sẽ biết cách chứng minh một họ đường cong tiếp xúc với một đường cong cố định, một đường cong tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đây là, một dạng toán quan trọng thường xuất hiện trong các bộ đề đại học của các năm trước đây.


BÀI: HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC NHAU

VẤN ĐỀ 1: HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CỐ ĐỊNH

Phương pháp : Áp dụng (C) và (D) tiếp xúc với nhau 
 có nghiệm. Từ đó suy ra giá trị tham số
VẤN ĐỀ 2: HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC NHAU

Muốn chứng minh một họ đường cong hay đường thẳng (Cm) tiếp xúc với một đường cong (C) cố định, ta sẽ thực hiện các bước giải từ lập luận như sau :
Gọi phương trình của họ đường cong (hay đường thẳng) (Cm) đã cho là y = fm(x) và phương trình của đường cong (C) cố định cần tìm là y = g(x)
Hoành độ giao điểm của (Cm) và (C) là nghiệm của phương trình :
                                          fm(x) = g(x)
                                     Û  fm(x) - g(x) = 0            
                                     Û   hm(x) = 0         (*)
                                     (với hm(x) = fm(x) - g(x))
(Cm) và (C) tiếp xúc nhau Û phương trình (*) có nghiệm kép "m
                                      Û  hm(x) = 0 có nghiệm kép "m.
                Ta có :                 hm(x) = fm(x) - g(x)
                                      Û  fm(x) = hm(x) + g(x)
   Như vậy ta nhận thấy : nếu tồn tại một đường cong (C) cố định có phương trình: y = g(x) tiếp xúc với họ đường cong (Cm) º y = fm(x) thì ắt có và đủ là phương trình hm(x) = 0 phải có nghiệm kép, ta có : fm(x) = hm(x) + g(x) (**).
Từ (**) ta rút ra các bước giải như sau :
   Bước 1: Ta cố gắng để phân tích biểu thức fm(x) (phương trình của họ (Cm)) đã cho thành dạng :
    fm(x) = hm(x) + g(x), sao cho hm(x) là biểu thức rất đặc biệt, khi cho hm(x) = 0 thì nó phải có nghiệm kép
"m và g(x) là biểu thức không chứa m.
   Bước 2: Ta viết phương trình hoành độ giao điểm của họ (Cm) và (C) : fm(x) = g(x)
                                       Û  hm(x) + g(x) = g(x)
                                       Û  hm(x) = 0        (*)
   Bước 3: Vì phương trình hm(x) = 0 có nghiệm kép "m nên họ (Cm) và đường cong (C) luôn luôn tiếp xúc nhau.
   Kết luận : Vậy với mọi m, họ (Cm) luôn luôn tiếp xúc với một đường cong (C) cố định có phương trình y = g(x) 


Vấn đề 1

VẤN ĐỀ 1: HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CỐ ĐỊNH
Bài 1. Chứng minh rằng họ Parabol :
                                              y = mx2 + 2(3m -1)x + 9m - 2 (Pm)
  tiếp xúc nhau tại một điểm cố định khi m thay đổi.
Bài 2.: Cho hàm số: y = (x – 1)(x2 + mx + m).
Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được.
Bài 3: Cho hàm số:
Chứng minh rằng với mọi  x # -1, đồ thị hàm số tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
Bài 4: Định m để đồ thị (C): và đường thẳng d:  tiếp xúc nhau.
Bài 5.  Cho hàm số:
Chứng minh rằng với m # 0, đồ thị hàm số tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
Bài 6: Cho hàm số         (m là tham số)
  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
  b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ.
  c. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
  (Đại học – cao đẳng – khối D – năm 2002)
Bài 7.  Cho hàm số .Lập phương trình Parabol (P) đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đường thẳng (d):
VẤN ĐỀ 2: HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC NHAU
Bài 1: Cho họ (Cm): y = x3 + 2x2 – 2mx + m2 + 3.Chứng minh (Cm) luôn tiếp xúc với một đồ thị cố định.
Bài 2. Cho (C) : y = f(x) = x4 – x2 + 1 và (D) : y  = g(x) = x2 + m. Tìm m để (C) và (D) tiếp xúc với nhau
Bài 3: Cho hàm số: (Ca): y = x3 – ax.
  a .Lập phương trình Parabol (P) qua A ( -Ö3; 0), B (Ö3; 0) tiếp xúc (C3):
  b .Tìm m để $t ¹ x sao cho f(x) = f(t).
Bài 4: Cho hàm số: (C):
  Xác định a để đồ thị (C) tiếp xúc với Parabol y = x2 + a.
Bài 5: Cho hàm số:   với m # 0.
  Chứng tỏ rằng tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một Parabol cố định.
Bài 6.
  a. Khảo sát hàm số : y = x4 – 5x2 + 4
  b. Hãy tìm tất cả các giá trị a sao cho đồ thị hàm số y = x4 – 5x2 + 4 tiếp xúc với đồ thị y = x2 + a . Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm.
  ( ĐẠI HỌC AN GIANG – 2001)

Vấn đề 2

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
VẤN ĐỀ 1: HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CỐ ĐỊNH
Bài 1: Cho hàm số: y = x3 + 2x2 – x + 16.
Lập phương trình Parabol (P) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đường thẳng (d): x – 2y + 1 = 0.
Bài 2.: Cho hàm số:
  a. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
  b. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = m.
Bài 3: Cho hàm số:
  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với k = 1.
  b. Chứng minh rằng với mọi k # 2 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
Bài 4 : Cho hàm số 
  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
  b. Chứng minh rằng họ (Cm) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định
Bài 5. Cho hàm số
  a. Khảo sát và vẽ ( Cm) khi m = 1
  b. Tìm ( Cm) tiếp xúc với đường thẳng  y = x
  ( ĐẠI HỌC KHỐI D – 2000).
VẤN ĐỀ 2: HỌ ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC NHAU
Bài 1: Cho hàm số (Cm): y = mx3 – (2m -1)2 + ( m – 2)x – 2.
  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
  b. Chứng minh rằng mọi đường cong của họ (Cm) đều tiếp xúc với nhau.
Bài 2: Cho hàm số: y = ( x+ 1)2(x – 1)2.
  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
  b. Xác định a để đồ thị hàm số tiếp xúc với (P): y = ax2 – 3.
Bài 3: Cho (Cm): y = x3 + 5x2 + ( 4m + 1)x + m2 – 1. Chứng minh rằng ( Cm) luôn tiếp xúc với một đường cong cố định.
Bài 4: Cho hàm số:
  a. Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định.
  b. Với giá trị nào của m thì điểm cố định ấy trở thành điểm tiếp xúc của hai đồ thị.
Bài 5. Cho hàm số y = 2x3 + 3 (m – 3)x2 + 11 – 3m ( Cm).
  a. Cho m = 2 . Tìm phương trình các đường thẳng qua A ( 19/12; 4) và tiếp xúc với đồ thị (C2) của hàm số.
  b. Tìm m để hàm số có hai cực trị . Gọi M1 và M2 là các điểm cực trị , tìm m để M1 và M2 và B (0; -1) thẳng hàng.
   (ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM – KHỐI A- 2001)
Bài 6. Cho hàm số 
  a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = -2
  b. Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0 hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
  c. Chứng minh rằng với m ≠ 0 ,tiệm cận xiên của đồ thị luôn tiếp xúc với một parabol cố định . Tìm phương trình của parabol đó.
   (ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN A, B ĐỢT I – 2000).

Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận:
 


Chưa có ý kiến về nội dung này.