Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chuyên Đề Toán THPT
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 12/12/2017 7:34:02 AM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chuyên đề Toán Trung Học Phổ Thông
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ : Bài tập về khảo sát hàm số & Toán thi
Giải và biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị (P.1)
Số phần: 12 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang chuyen de toan
Đánh giá bài giảng:

BÀI 10. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Nội dung bài giảng

I. Tóm tắt lý thuyết giải và biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị

-       Giới thiệu về giải và biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị.

-       Các phương pháp giải và biện luận.

II. Bài tập áp dụng

Áp dụng lý thuyết vào các bài tập cụ thể để học viên có thể khái quát và thấm nhuần lý thuyết. Từ đó, có thể tự áp dụng vào các bài tập cụ thể tương tự và phát triển thêm các cách làm mới.


GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Để giải và biện luận một phương trình đại số f(x, m) = 0 (1) (có chứa tham số m) bằng phương pháp đồ thị ta thực hiện các bước :
 1.  Khai triển, biến đổi phương trình cần giải : tách riêng tham số m và đưa về dạng f(x) = m (2). Từ đấy xem phương trình (2) như là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường :
   *Đường cong (C) có phương trình y = f(x)
   *Đường thẳng (D) có phương trình y = m
 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Tùy theo sự tương giao của (D) và (C) mà ta có kết quả về số nghiệm.
 Một số trường hợp cần chú ý :
    * Nhiều khi sau một quá trình biến đổi ta chỉ có thể đưa phương trình f(x, m) = 0 (1) về dạng f(x) = g(m) (2). Lúc đó ta đặt k = g(m). Khảo sát k theo g(m) trước và sau đó giải và biện luận phương trình f(x) = k rồi suy ra kết quả.
    * Gặp những phương trình có chứa sinx, cosx, lnx và ex, ta đại số hóa bằng cách đặt  t = sinx, hoặc t = cosx với -1 £ t £ 1... Giải và biện luận phương trình đại số theo t rồi suy ra kết quả theo x (nhớ giới hạn t).
    * Đôi khi cần thiết ta đặt ẩn số phụ để đưa phương trình về dạng đơn giản.
Chú ý:
  Nếu hàm số y = f(x) có miền xác định là đoạn thẳng [a,b] thì đồ thị hàm số y =f(x) ta chỉ xét phần x [a,b].
  Một số bài toán đặt ẩn phụ t = (x) , với (x) là một biểu thức trong phương trình ban đầu thì:
- Dựa vào miền xác định của x để tìm miền xác định của t.
- Vẽ đồ thị hàm số y = f(t) rồi làm giống như trên.
  Đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối.
  a. Dạng y = |f(x)|.
- Vẽ đồ thị ( C) của hàm số y = f(x).
- Lấy các phần của ( C) ở phía trên trục hoành.
- Lấy thêm phần đối xứng qua trục hoành của các phần của ( C) phía dưới trục hoành.
  b. Dạng 
- Vẽ đồ thị ( C) của hàm số y =f(x).
- Lấy các phần của ( C) tương ứng với x sao cho g(x) >0.
- Lấy thêm phần đối xứng qua trục hoành của các phần của ( C) tương ứng với x sao cho g(x) <0.
   c . Dạng  làm tương tự như mục b).
   d.  Dạng y = f(x) + |g(x)|.
   Đồ thị gồm 2 phần:
- Đồ thị ( C) y= f(x) + g(x) tương ứng với x sao cho g(x) >0.
- Đồ thị ( C’) y = f(x) – g(x) tương ứng với x sao cho g(x) <0.
   e. Dạng y = f(|x|).
- Vẽ đồ thị ( C) của hàm số y= f(x).
- Lấy phần của ( C) bên phải trục oy tương ứng với x>0.
- Lấy thêm phần đối xứng qua trục oy của phần của ( C) bên phải trục oy.


Vấn đề 1

Bài 1.
  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )  của hàm số : y = x3 + 3x2 + 1
  b. Dựa vào đồ thị ( C ) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
  c.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (c )
Bài 2:  
  a. khảo sát và vẽ đồ thị  ( C) của hàm số
  b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x3 -3x +m =0.
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = x3 -3x+1.
  a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số.
  b. Biện luận theo k số nghiệm của pt |x3| -3|x| +k = 0.
Bài 4:  Cho hàm số 
  a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số.
  b. Tìm k sao cho pt:  k|x-2| = x2 – 4x +5 vô nghiệm.
Bài 5: Cho hàm số 
  a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số .
  b. Dựa vào đồ thị ( c) biện luận số nghiệm của pt: 9x2- 2(5+m)x + 5 +m =0.
Bài 6 :
  a.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( c ) của hàm số:
  b. Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị ( c ) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(X)=0 .
  c. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x2 + m = m.
Bài 7. Cho hàm số: (C)  
  a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số
  b. Biện luận theo m dấu các nghiệm  nếu có của phương trình:
Bài 8. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4
  a. Hãy chỉ ra các giao điểm của đồ thị và trục Ox
  b. Hãy dựa vào đồ thị trên biện luận theo m số nghiệm của  phương trình :2x3 - 9x2 + 12x + m = 0
  (Đề thi ĐHSP - Nông nghiệp 1980)
Bài 9.    Cho hàm số:y = -x6 + 3x2 - 4, có đồ thị là (C).
   a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
   b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -9x + 2009.
   c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 + m = 0.

Vấn đề 2

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1.   Cho hàm số: y = x3 - 3x + 2
  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
  b. Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + 2 – m = 0
Bài 2 . Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 1
  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
  b. Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 +m = 0
Bài 3. Cho hàm số: y = x3 – 3x2 – 9x + 1
  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
  b. Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình: |x|3 – 3x2 – 9|x| + m = 0
Bài 4. Cho hàm số:  có đồ thị (C).
  a.  Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
  b.  Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 =2.
  c.  Tìm điều kiện của  để  phương trình sau có 4 nghiệm :x4 – 6x2 + 1 + m = 0.
Bài 5.
  a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
  b. Biện luận số nghiệm của phương trình : theo tham số k.
  ( ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI – KHỐI A – 2000).
Bài 6. Cho hàm số :
  a. Khảo sát hàm số đã cho.
  b. Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng   ,cắt đồ thị hàm số đã cho tại các điểm M; N .Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
  c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau :
  ( ĐẠI HỌC VINH – KHỐI A B – 2001) 

Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận:
 


Chưa có ý kiến về nội dung này.