Đăng Nhập      Đăng ký Quên mật khẩu
Chuyên Đề Toán THPT
Câu Hỏi Thường Gặp
Cài Đặt Phần Mềm Hỗ Trợ
Giới Thiệu Gói Bài Học
Hướng Dẫn Học Viên
Thông Tin Người Dùng
Họ tên: Khách viếng thăm
Nickname: guest
Trường: N/A
Quận (huyện): N/A
Tỉnh (Thành phố): N/A
Ngày tham gia: 5/27/2017 8:25:47 PM
Dịch Vụ Hỗ Trợ
Thông Tin về Cadasa
Giới thiệu Chuyên đề Toán Trung Học Phổ Thông
Bạn cần đăng nhập hệ thống để học hết bài học.
Lệ phí : 6.000 Đồng
CĐ. Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
Bài 6: Đường tiệm cận của đường cong
Số phần: 9 phần
Số lần xem tối đa: 6 lần/phần
bai giang chuyen de toan
Đánh giá bài giảng:

BÀI 6. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG

Nội dung bài học:

1.   Bài giảng

- Định nghĩa đường tiệm cận, tiệm cận đứng (dọc), tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đường cong.

- Cách xác định đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiện

- Các ví dụ toán liên quan đến tìm đường tiệm cận

2.   Bài tập

              Với hơn 20 bài tập tiêu biểu cho các vấn đề, dạng toán sau:

  Vấn đề 1:  - Tìm đường tiệm cận của hàm hữu tỉ

  Vấn đề 2:  - Tìm đường tiệm cận của hàm vô tỉ

  Vấn đề 3:  - Tìm đường tiệm cận của hàm số phụ thuộc tham số

  Vấn đề 4:  - Các bài toán về tính chất đường tiệm cận

      3.  Kiểm tra

       Cuối bài học có bài kiểm tra trắc nghiệm ôn tập kiến thức lý thuyết và bài tập, gồm 10 câu được chấm điểm và đáp án tham khảo.


BÀI 6. TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG

     
        TÓM TẮT GIÁO KHOA

1. Định nghĩa tiệm cận

Cho đường cong (C) có phương trình y = f(x). Một đường thẳng (D): y = ax + b được gọi là tiệm cận của đường cong (C) khi và chỉ khi khoảng cách MH từ điểm M bất kỳ trên (C) đến (D) tiến về 0 khi M tiến xa vô tận.


           M(x, y) tiến xa vô tận, ký hiệu , nếu một trong ba trường hợp sau xảy ra:

                                 hoặc          hoặc      hoặc cả    

Khi đồ thị (C) của đường cong có chứa điểm , ta nói đồ thị (C) có nhánh vô tận.

2. Các loại tiệm cận

  2.1. Tiệm cận đứng (dọc): là đường tiệm cận có phương trình

 *    Cách tìm đường tiệm cận dọc:

Cho đường cong (C) có phương trình y = f(x).  và H là hình chiếu của M trên (D) có phương trình

Từ định nghĩa ta thấy:

(D) là tiệm cận dọc của  khi

                    khi

           Qui tắc: Nếu  mà  thì  là tiệm cận dọc của đường cong có phương trình y = f(x) .

       2.2. Tiệm cận ngang: là đường tiệm cận có phương trình 

*   Cách tìm đường tiệm cận ngang: Cho đường cong (C) có phương trình y = f(x). Giả sử (C) có tiệm ngang là (D) với phương trình y = b

Gọi M(x, y) bất kỳ  và H là hình chiếu của M trên (D) có phương trình

 (D) là tiệm cận ngang của (C)

            khi

Qui tắc: Nếu  mà  thì  là tiệm cận ngang của đường cong có phương trình y = f(x) .

        2.3. Tiệm cận xiên: là đường tiệm cận có phương trình:

* Cách tìm đường tiệm cận xiên:


Cho đường cong (C) có phương trình y = f(x).  Giả sử (C) có tiệm cận xiên: (D): y = ax + b

Gọi M(x, y) bất kỳ  H là hình chiếu của M lên (D). Từ M kẻ MP vuông góc với Ox, cắt (D) tại K.        

(D) là tiệm cận xiên của  khi

            khi

               khi                      (*)

           Như vậy (D) là tiệm cận xiên của (C) nếu và chỉ nếu:

                                                    (*)

           Vậy các hệ số góc a và b trong phương trình của đường tiệm cận xiên được định bởi:

                                                       

* Ta cần ghi nhớ hai kết quả trên để tìm phương trình của tiệm cận xiên đối với một đường cong (C).

·    Cần chú ý các trường hợp:

-   Nếu  tồn tại, tức là có a, mà không tồn tại, tức là không có b, thì ta nói đường


    cong (C) không có tiệm cận xiên mà chỉ có phương tiệm cận là phương của đường thẳng có hệ số góc là a.

-        Nếu  thì ta nói nhánh vô tận của đường cong là nhánh parabol và phương tiệm cận có hệ số góc là a.

-        Nếu  thì nhánh vô tận là nhánh parabol và phương tiệm cận song song với Oy.


Vấn đề 1
Bài 1
. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số 

Bài 2. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số 

Bài 3. Tìm tiệm cận của đồ thị của hàm số 

Bài 4: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 

Bài 5: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 

Bài 6: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 

Bài 7: Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
           
Bài 8: Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
          

Vấn đề 2

Bài 1: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: (C): 

Bài 2: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: (C): 

Bài 3: Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số: 

Vấn đề 3

Bài 1: Tuỳ theo m tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 
Bài 2
: Cho hàm số  . Xác định m để đồ thị hàm số có TCX đi qua điểm I (-3, 1).
Bài 3
: Cho hàm số:  , tùy theo m, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Bài 4: Tìm m để để đồ thị hàm số: 

a.     Không có tiệm cận.

b.    Có tiệm cận xiên.

Vấn đề 4

Bài 1: Cho hàm số  . Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến các tiệm cần bằng nhau.          (Học viện Quan hệ Quốc tế - 1999)

Bài 2: Cho hàm số với m là tham số thực.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45. (Đại học – cao đẳng – khối A – năm 2008)

Bài 3: Cho hàm số . Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.  (ĐH An ninh – 1997)

Bài 4: Cho hàm số 1, 1/4.Chứng minh rằng đồ thị hàm số có một đường tiệm cận cố định, còn đường tiệm cận thứ hai luôn đi qua một điểm cố định.

Bài tập đề nghị

Ø Tìm các đường tiệm cận của các đường cong có phương trình sau và khảo sát vị trí của nhánh vô tận đối với tiệm cận trong mỗi trường hợp.

                    

Ø Tìm đường tiệm cận của các đồ thị biểu diễn các hàm:

                    

Ý kiến và trao đổi về bài giảng
Mã xác nhận:
 


Chưa có ý kiến về nội dung này.